هندسه و نظریه اعداد به قدمت برخی از قدیمیترین سوابق تاریخی بشریت هستند. از دوران باستان، ریاضیدانان تعاملات زیبای بسیاری بین این دو موضوع کشف کرده و آنها را در متون کلاسیکی مانند اصول اقلیدس و حساب دیوفانتوس ثبت کردهاند. امروزه، حوزهای از ریاضیات که تعاملات بین نظریه اعداد و هندسه جبری را مطالعه میکند، به عنوان هندسه حسابی شناخته میشود. این کتاب مقدمهای بر نظریه اعداد و هندسه حسابی است و هدف متن، استفاده از هندسه به عنوان انگیزهای برای اثبات قضایای اصلی کتاب است. به عنوان مثال، قضیه اساسی حساب، نتیجه ابزارهایی است که ما برای یافتن تمام نقاط انتگرال روی یک خط در صفحه توسعه میدهیم. به طور مشابه، قانون گاوس در مورد تقابل درجه دوم و نظریه کسرهای مسلسل به طور طبیعی زمانی مطرح میشوند که ما سعی میکنیم نقاط انتگرال روی یک منحنی در صفحه داده شده توسط یک معادله چندجملهای درجه دوم را تعیین کنیم. پس از مقدمهای بر نظریه معادلات دیوفانتی، بقیه کتاب در سه پرده ساختار یافته است که به ترتیب مربوط به مطالعه راهحلهای انتگرالی و گویای منحنیهای خطی، درجه دوم و درجه سوم است. این کتاب کاربردهای بسیاری از جمله کاربردهای مدرن در رمزنگاری را شرح میدهد؛ همچنین برخی از نتایج اخیر در هندسه حسابی را ارائه میدهد. این کتاب با تمرینهای فراوان، میتواند به عنوان متنی برای دوره اول نظریه اعداد یا برای دوره بعدی هندسه حسابی (یا دیوفانتی) در سطح راهنمایی-ارشد استفاده شود.
سال انتشار: 2019 | تعداد صفحات: 506 | حجم فایل: 18.61 مگابایت | زبان: انگلیسی
Number Theory and Geometry: An Introduction to Arithmetic Geometry (Pure and Applied Undergraduate Texts)
نویسنده
Aalvaro Lozano-Robledo
ناشر
Aalvaro Lozano-Robledo
ISBN10:
147045016X
ISBN13:
9781470450168
