اصول تحلیل اجزاء محدود؛ تحلیل اجزاء محدود خطی

این کتاب جلد اول از یک مجموعه دو جلدی را تشکیل می‌دهد که خوانندگان را با مبانی نظری و پیاده‌سازی روش المان محدود (FEM) آشنا می‌کند. جلد اول بر استفاده از این روش برای مسائل خطی تمرکز دارد. یک روش کلی برای تحلیل المان محدود (FEA) یک مسئله فیزیکی ارائه شده است، که در آن هدف تعیین مقادیر یک تابع میدان است. ابتدا، شکل قوی مسئله (معادلات دیفرانسیل حاکم و شرایط مرزی) فرموله می‌شود. متعاقباً، یک شکل ضعیف از معادلات حاکم ایجاد می‌شود. در نهایت، یک تقریب المان محدود معرفی می‌شود که شکل ضعیف را به یک سیستم معادلات تبدیل می‌کند که در آن تنها مجهولات، مقادیر گره‌ای تابع میدان هستند. این روش برای الاستیسیته و هدایت حرارتی یک بعدی، مسائل میدان اسکالر حالت پایدار چند بعدی (هدایت حرارتی، انتشار شیمیایی، جریان در محیط متخلخل)، الاستیسیته و مکانیک سازه چند بعدی (تیرها/پوسته‌ها) و همچنین مسائل میدان اسکالر وابسته به زمان (دینامیک)، الاستودینامیک و دینامیک سازه اعمال می‌شود. مفاهیم مهم برای محاسبات اجزای محدود، مانند المان‌های ایزوپارامتری برای تحلیل چندبعدی و کوادراتور گاوسی برای ارزیابی عددی انتگرال‌ها، ارائه و توضیح داده شده‌اند. جنبه‌های عملی FEA و مباحث پیشرفته، مانند رویه‌های انتگرال‌گیری کاهشی، المان‌های محدود مختلط و تأیید و اعتبارسنجی FEM نیز مورد بحث قرار گرفته‌اند.

مشتقات دقیقی از معادلات اجزای محدود برای مسائل مختلف ارائه می‌دهد.
شامل مثال‌های کمی در مورد FEA یک بعدی و چند بعدی است.
قبل از ارائه رویه‌های FEA مربوطه، مروری بر الاستیسیته خطی چند بعدی (تعریف تانسورهای تنش و کرنش، قوانین تبدیل مختصات، رابطه تنش-کرنش و تقارن مواد) ارائه می‌دهد.
جنبه‌های عملی و پیشرفته FEA، مانند نحوه برخورد با قیدها، قفل شدن، انتگرال‌گیری کاهش یافته، کنترل ساعت شنی و فرمولاسیون‌های چند میدانی (مختلط) را مورد بحث قرار می‌دهد.
شامل فصل‌هایی در مورد طرح‌های حل گذرا (گام به گام) برای مسائل میدان اسکالر وابسته به زمان و الاستودینامیک/دینامیک سازه است.
شامل فصلی اختصاص داده شده به تأیید و اعتبارسنجی FEM و فصل دیگری اختصاص داده شده به حل سیستم‌های خطی معادلات و مفاهیم مقدماتی محاسبات موازی است.
شامل ضمائمی با مروری بر جبر ماتریسی و مروری بر تحلیل ماتریسی سیستم‌های گسسته است.
همراه با وب‌سایتی که میزبان یک برنامه المان محدود متن‌باز برای الاستیسیته خطی و رسانش گرما است، به همراه یک آموزش کاربری.

مبانی تحلیل المان محدود: تحلیل المان محدود خطی، متنی ایده‌آل برای دانشجویان کارشناسی و کارشناسی ارشد مهندسی عمران، هوافضا و مکانیک، فروشندگان نرم‌افزار المان محدود، و همچنین مهندسان شاغل و هر کسی که به تحلیل المان محدود خطی علاقه‌مند است، می‌باشد.