دینامیک پنهان؛ ریاضیات تعویض ها، تصمیم ها و دیگر رفتارهای متناوب

رویای مدل‌سازی ریاضی، تکامل سیستم‌هایی به شیوه‌ای پیوسته، قطعی و قابل پیش‌بینی است. متأسفانه هر زمان که «قوانین بازی» تغییر می‌کنند، چه تغییر در رژیم رفتاری و چه تغییر در خواص فیزیکی، پیوستگی از بین می‌رود. از میتوز بیولوژیکی گرفته تا تشنج. از قطعات ماشین لرزان گرفته تا زلزله. از تصمیمات فردی گرفته تا سقوط‌های اقتصادی.

در جایی که ناپیوستگی رخ می‌دهد، قطعیت ناگزیر از بین می‌رود. معمولاً قوانین فیزیکی چنین تغییری به خوبی درک نشده‌اند و برای ریاضیات استاندارد بسیار بد تعریف شده‌اند. ناپیوستگی‌ها راهی را برای تبدیل مرزهای دانش علمی به بخشی از مدل، برای تجزیه و تحلیل یک سیستم با جزئیات و دقت ارائه می‌دهند، اما همچنان جایی برای عدم قطعیت باقی می‌گذارند. این کار بدون توسل به مدل‌سازی تصادفی انجام می‌شود، در عوض تا حد امکان قطعیت حفظ می‌شود و بر هندسه نتایج بسیاری که هنگام فروپاشی آن ممکن می‌شوند، تمرکز می‌شود.

در این کتاب، مبانی نظریه «دینامیک تکه‌ای هموار» احیا شده و از طریق لنز دینامیک غیرخطی مدرن و مجانب‌ها، جان تازه‌ای می‌گیرد. مثال‌ها و تمرین‌های متعدد، خواننده را از روش‌های تحلیلی پایه تا پیشرفته، به ویژه ابزارهای جدید برای مطالعه پایداری و انشعاب‌ها، راهنمایی می‌کند. این کتاب برای دانشمندان و مهندسان از هر پیشینه‌ای با پایه اولیه در حساب دیفرانسیل و انتگرال و جبر خطی نوشته شده است. این کتاب می‌کوشد منبعی ارزشمند برای مدل‌سازی سیستم‌های ناپیوسته ارائه دهد، و همچنین خواننده را قادر سازد تا مدل‌های جدید خود را توسعه داده و پدیده‌های ناشناخته را کشف کند.