مثلثات تانسوری

پلانیمتری شامل بخش متریک و مثلثات است. در هندسه فضاهای متریک از اواخر قرن نوزدهم، فرم‌های تانسوری آنها به طور گسترده مورد استفاده قرار گرفته‌اند. با این حال، مثلثات تنها به شکل اسکالر خود در یک صفحه باقی مانده است. مثلثات تانسوری، توسعه مثلثات اسکالر مسطح از فرم‌های کلاسیک لئونارد اویلر به فرم‌های تانسوری چند بعدی عمومی با ارتوپروجکشن‌های برداری و اسکالر و با افزایش گام به گام پیچیدگی و فرصت‌ها است. اصول این موضوع جدید ریاضی با مثال‌های اولیه بسیاری از کاربردهای آن در کتاب شرح داده شده است.

در طرح نظری، مثلثات تانسوری به طور طبیعی هندسه تحلیلی و جبر خطی را تکمیل می‌کند. در طرح عملی، ابزار روشنی برای حل مسائل مختلف هندسی و فیزیکی در فضاهای ایزوتروپیک همگن، مانند فضاهای اقلیدسی، شبه اقلیدسی و شبه اقلیدسی، ارائه می‌دهد. در این فضاها، مثلثات تانسوری قوانین کلی بسیار واضحی از حرکات را به صورت کامل و با تجزیه قطبی به حرکات اصلی و ثانویه، مدل‌های برداری مثلثاتی توصیفی آنها ارائه می‌دهد که همچنین برای هندسه‌های غیراقلیدسی n بعدی در زیرفضاهای شعاع ثابت تعبیه شده در فضاهای متریک پوششی و در نظریه نسبیت قابل اجرا هستند. در STR، این کاربردها تا یک شبه آنالوگ مثلثاتی چهاربعدی از نظریه کلاسیک سه‌بعدی فرنه-سره با ویژگی‌های هندسی دیفرانسیلی، سینماتیکی و دینامیکی مطلق در نقاط فعلی یک خط جهانی در نظر گرفته شده‌اند.

روش‌های جدید مثلثات تانسوری می‌تواند در سایر حوزه‌های ریاضیات و فیزیک نیز مفید باشد. این کتاب برای محققان در زمینه‌های فضاهای چندبعدی، هندسه تحلیلی، جبر خطی با نظریه ماتریس‌ها، هندسه‌های غیراقلیدسی، نظریه نسبیت و همچنین برای همه کسانی که به دانش‌ها و کاربردهای جدید ارائه شده توسط علوم دقیق علاقه‌مند هستند، در نظر گرفته شده است. این می‌تواند برای اهداف آموزشی در مورد این موضوع جدید در بخش‌های دانشگاهی جبر، هندسه و فیزیک مفید باشد.