نظریه جبری اعداد و قضیه آخر فرما

ویرایش پنجم کتاب «نظریه اعداد جبری و آخرین قضیه فرما» که برای انعکاس تحقیقات فعلی به‌روزرسانی شده و علاوه بر مباحث پایه، موضوعات پیشرفته‌تر را نیز پوشش می‌دهد، ایده‌های اساسی اعداد جبری را معرفی می‌کند و یکی از جذاب‌ترین داستان‌های تاریخ ریاضیات – تلاش برای اثبات آخرین قضیه فرما – را بررسی می‌کند. نویسندگان از این قضیه مشهور برای ایجاد انگیزه برای مطالعه عمومی نظریه اعداد جبری، در ابتدا از دیدگاهی نسبتاً ملموس، استفاده می‌کنند. دانش‌آموزان خواهند دید که چگونه اثبات وایلز برای آخرین قضیه فرما، زمینه‌های جدید بسیاری را برای کارهای آینده باز کرد.

جدید در ویرایش پنجم

معادله پل x^2-dy^2=1: همه راه‌حل‌ها را می‌توان از یک راه‌حل «اساسی» واحد به دست آورد که می‌توان آن را با استفاده از کسرهای مسلسل یافت.
نظریه گالوا در مورد بسط‌های میدان اعداد، که ساختار میدان را به ساختار گروه اتومورفیسم‌ها مرتبط می‌کند.
مطالب بیشتر در مورد میدان‌های سیکلوتومی و برخی نتایج در مورد میدان‌های مکعبی. خواص پیشرفته ایده‌آل‌های اول، شامل ارزش‌گذاری یک ایده‌آل کسری نسبت به یک ایده‌آل اول، محلی‌سازی در یک ایده‌آل اول، و حلقه‌های ارزش‌گذاری گسسته.
نظریه انشعاب، که در مورد چگونگی تجزیه یک ایده‌آل اول هنگامی که میدان اعداد به یک میدان بزرگتر تعمیم داده می‌شود، بحث می‌کند.
اثبات کوتاهی از قانون تقابل درجه دوم بر اساس خواص میدان‌های سیکلوتومی. این
ارزش‌گذاری‌ها و اعداد p-adic. توپولوژی اعداد صحیح p-adic.

این متن که توسط ریاضیدانان برجسته، ایان استوارت و دیوید تال، نوشته شده است، همچنان به دانشجویان می‌آموزد که چگونه خواص اعداد طبیعی را به ساختارهای عددی کلی‌تر، از جمله میدان‌های اعداد جبری و حلقه‌های اعداد صحیح جبری آنها، تعمیم دهند. همچنین توضیح می‌دهد که چگونه می‌توان از مفاهیم اساسی نظریه اعداد جبری برای حل مسائل در نظریه اعداد استفاده کرد.