هندسه با مثلثات

هندسه با مثلثات ویرایش دوم، دوره دوم در هندسه اقلیدسی صفحه‌ای است، دوره دوم به این معنا که بسیاری از مفاهیم اساسی آن در مدرسه، با دقت کمتر، مورد بحث قرار گرفته‌اند. این دوره با بخش بزرگی از هندسه محض در فصل‌های ۲ تا ۵ آغاز می‌شود که در آن بسیاری از نتایج آشنا به طور مؤثر اثبات می‌شوند، اگرچه چارچوب منطقی سنتی نیست. در فصل ۶ مقدمه‌ای مناسب از هندسه مختصات وجود دارد که در آن تنها استفاده از زاویه‌ها، رسیدگی به عمود بودن یا موازی بودن خطوط است. معادلات دکارتی و معادلات پارامتری یک خط توسعه داده شده‌اند و کاربردهای متعددی برای آنها وجود دارد. در فصل ۷ خواص اساسی دایره‌ها، خط میانی یک تکیه‌گاه زاویه و فواصل اندازه‌گیری شده توسعه داده شده‌اند. در فصل کوتاه ۸، به انتقال‌ها، تقارن‌های محوری و به طور کلی ایزومتری‌ها پرداخته شده است. در فصل ۹، مثلثات به روشی بدیع مورد بررسی قرار گرفته است که به عنوان مثال، امکان بررسی مفاهیمی مانند جهت عقربه‌های ساعت و خلاف جهت عقربه‌های ساعت را به روشی که صرفاً بصری نیست، فراهم می‌کند. در مرحله‌ی فصل ۹، زمینه‌ای داریم که در آن می‌توان حساب دیفرانسیل و انتگرال را توسعه داد. در فصل ۱۰، استفاده از اعداد مختلط به عنوان مختصات معرفی می‌شود و از مزایای فراوان این نمادگذاری به طور سیستماتیک بهره برده می‌شود. مباحث متنوع و زیادی از جمله زوایای حس‌شده، مساحت حس‌شده‌ی یک مثلث، زوایای بین خطوط در مقابل زوایای بین نیم‌خط‌های هم‌آغاز (دو زاویه) مورد بررسی قرار می‌گیرند. در فصل ۱۱، روش‌های مختلف و مناسبی برای اثبات نتایج هندسی، بردارهای موقعیت، مختصات سطحی و مفهوم اولیه‌ی مختصات متحرک ارائه می‌شود. در فصل ۱۲، توابع مثلثاتی در زمینه‌ی حساب دیفرانسیل و انتگرال مورد بررسی قرار می‌گیرند. موارد جدید در این ویرایش:

ویرایش دوم طی سه سال به طور جامع مورد بازنگری قرار گرفته است.

خطاها اصلاح شده و برخی از اثبات‌ها به طور جزئی بهبود یافته‌اند.

تفاوت اساسی این است که فصل ۱۱ به طور قابل توجهی گسترش یافته است، به ویژه نقش مختصات متحرک، و شرح کامل‌تری از مطالب ارائه شده است.

ارائه یک نمایش مدرن و منسجم از هندسه با مثلثات برای بسیاری از مخاطبان در رشته‌های ریاضی.

نمودارهای هندسی زیادی برای درک واضح متن ارائه می‌دهد و شامل تمرین‌های مسئله برای بسیاری از فصل‌ها است.

تعمیم این مطالب، مانند هندسه اقلیدسی جامد و مقاطع مخروطی، هنگامی که با حساب دیفرانسیل و انتگرال ترکیب شود، منجر به کاربردهایی در علوم، مهندسی و جاهای دیگر خواهد شد.