توضیح نظریه بازی ها؛ مقدمه‌ای ریاضی با بهینه سازی

این کتاب مقدمه‌ای بر نظریه ریاضی بازی‌ها با استفاده از روش‌های کلاسیک و نظریه بهینه‌سازی ارائه می‌دهد. این کتاب با استفاده از رویکرد اثبات قضیه-مثال، نه تنها بر نتایج در نظریه بازی‌ها، بلکه بر نحوه اثبات آنها نیز تأکید دارد. بخش اول کتاب بر نتایج کلاسیک در بازی‌ها تمرکز دارد و با مقدمه‌ای بر نظریه احتمال با مطالعه بازی‌های کازینو شروع می‌شود و با اثبات نش از وجود تعادل‌های استراتژی مختلط در بازی‌های مجموع عمومی پایان می‌یابد. در ادامه، نظریه مطلوبیت، درخت‌های بازی و قضیه مینیماکس با چندین مثال پوشش داده شده‌اند. بخش دوم نظریه بهینه‌سازی و شرایط کاروش-کوهن-تاکر را معرفی می‌کند و نشان می‌دهد که چگونه می‌توان بازی‌ها را به عنوان مسائل بهینه‌سازی بازنویسی کرد و در نتیجه امکان محاسبه تعادل‌های نش را فراهم کرد. بخش سوم بر بازی‌های مشارکتی تمرکز دارد. در این ارائه منحصر به فرد، چانه‌زنی نش به عنوان یک مسئله بهینه‌سازی چند معیاره بازطراحی می‌شود و نتایج حاصل از برنامه‌ریزی خطی و دوگانگی برای اثبات قضیه کلاسیک بونداروا-شپلی احیا می‌شوند. دو پیوست شامل مطالب پیش‌نیاز ارائه شده است، و یک پیوست «اضافی» با مقدمه‌ای بر بازی‌های تکاملی به مدرس اجازه می‌دهد تا برخی از مطالب کلاسیک را با یک بحث مدرن و مستقل از دینامیک تکثیرکننده، که حوزه مطالعاتی خاص نویسنده است، جایگزین کند.