مقدمه‌ای بر تئوری گراف و ابرگراف

این کتاب برای دانشجویان رشته‌های ریاضی و علوم کامپیوتر، دانشجویان و نمایندگان بسیاری از رشته‌های دیگر (مانند بیوانفورماتیک) که در دوره‌های نظریه گراف، ریاضیات گسسته، ساختار داده‌ها و الگوریتم‌ها شرکت می‌کنند، مناسب است. همچنین برای هر کسی که می‌خواهد اصول نظریه گراف را بفهمد یا فقط کنجکاو است، مناسب است. هیچ دانش قبلی در نظریه گراف یا هر ریاضیات مهم دیگری لازم نیست. حقایق بسیار اساسی از نظریه مجموعه‌ها، تکنیک‌های اثبات و الگوریتم‌ها برای درک آن کافی است؛ اما حتی این موارد نیز در متن توضیح داده شده‌اند. از نظر ساختاری، متن به دو بخش تقسیم شده است که بخش دوم تعمیم بخش اول است. بخش اول مفاهیم کلیدی نظریه گراف را با تأکید بر درخت‌ها، گراف‌های دوبخشی، چرخه‌ها، گراف‌های وتری، گراف‌های مسطح و رنگ‌آمیزی گراف مورد بحث قرار می‌دهد. بخش دوم تعمیم‌های بخش اول را بررسی می‌کند و ابردرخت‌ها، ابرگراف‌های دوبخشی، ابرچرخه‌ها، ابرگراف‌های وتری، ابرگراف‌های مسطح و رنگ‌آمیزی ابرگراف را مورد بحث قرار می‌دهد. بین بخش‌ها و درون بخش‌ها تعاملی وجود دارد تا نشان دهد که ایده‌های تعمیم چگونه کار می‌کنند. نکته اصلی، نمایش روش‌های تعمیم و تعامل مفاهیم ریاضی از ساده‌ترین تا پیشرفته‌ترین آنهاست. یکی از ویژگی‌های این متن، دوگانگی ابرگراف‌ها است. این مفهوم اساسی در نظریه گراف (و در آموزش مقدماتی آن) وجود ندارد، زیرا گراف‌های دوگانه به درستی گراف نیستند، بلکه ابرگراف هستند. با این حال، همانطور که بخش دوم نشان می‌دهد، دوگانگی ابزاری بسیار قدرتمند در درک، ساده‌سازی و وحدت بسیاری از روابط ترکیبی است. اساساً نگاهی به همان ساختار از دیدگاه مخالف (رئوس در مقابل یال‌ها) است.