مقدمه‌ای بر کنترل هندسی

این متن، نسخه‌ی انگلیسیِ بهبودیافته‌ی نسخه‌ی روسی است که در اوایل سال ۲۰۲۱ منتشر شده و برای یک دوره‌ی مقدماتی در نظریه‌ی کنترل هندسی مناسب است. ارائه‌ی مختصر، روشی قابل فهم از موضوع را برای دانشجویان پیشرفته‌ی کارشناسی و کارشناسی ارشد در ریاضیات نظری و کاربردی، و همچنین برای متخصصان نظریه‌ی کنترل کلاسیک که ممکن است روش‌های هندسی برای آنها معرفی شود، فراهم می‌کند. این نظریه با مثال‌های مشخصی مانند توقف قطار، حرکت ربات متحرک، اویلر الاستیک، مسئله‌ی دیدو و غلتش کره روی صفحه همراه است. مبانی سریع برخی از مباحث اخیر مورد علاقه مانند کنترل روی گروه‌های لی و هندسه‌ی زیرریمانی نیز گنجانده شده است. پیش‌نیازها فقط شامل دانش پایه از حساب دیفرانسیل و انتگرال، جبر خطی و معادلات دیفرانسیل معمولی است؛ دانش اولیه از نظریه‌ی کنترل فرض نشده است. رویکرد مبتنی بر مسائل کاربردی، موضوعات اصلی را مورد بحث قرار می‌دهد و خواننده را تشویق می‌کند تا چالش‌های مرتبط را به طور مستقل حل کند. خوانندگان با انگیزه‌ی بالا می‌توانند دانش عملی از تکنیک‌های کنترل هندسی را کسب کنند و به مطالعه‌ی مسائل کنترل و کتاب‌های جامع‌تر به تنهایی بپردازند. بخش‌های منتخب، تمرین‌هایی را برای کمک به درک عمیق‌تر مطالب ارائه می‌دهند.