جبر خطی پیشرفته؛ با مقدمه‌ای بر نظریه مدول ها

برخی از مفاهیم اساسی در جبر خطی را نمی‌توان در دوره اول به طور کامل توضیح داد. این به دلیل فقدان پیشینه جبری برای اکثر دانشجویان مبتدی است. از سوی دیگر، این مفاهیم در اکثر دوره‌های ریاضی در سطح تحصیلات تکمیلی بدیهی فرض می‌شوند. این کتاب راهنمایی ملایمی برای دانشجویان با انگیزه برای پر کردن این شکاف ارائه می‌دهد. یافتن کتاب‌های دیگری که این هدف را برآورده کنند، آسان نیست. این کتاب یک کتاب درسی مناسب برای دوره کارشناسی بالاتر و همچنین برای خودآموزی دانشجوی تحصیلات تکمیلی است. معرفی نظریه مجموعه‌ها و مدول‌ها برای دانشجویانی که آرزوی جبردان شدن دارند، مورد توجه ویژه خواهد بود. این کتاب سه بخش دارد. بخش اول، تکمیل بحث پایه‌ها و بُعد در جبر خطی است. در دوره اول، فقط فضاهای برداری با بُعد محدود بررسی می‌شوند و در اکثر کتاب‌های درسی، فرض می‌شود که میدان اسکالر، میدان اعداد حقیقی است. در این کتاب، حالت کلی بُعد دلخواه و میدان‌های اسکالر دلخواه بررسی می‌شود. برای انجام این کار، مقدمه‌ای بر کاردینالیتی و لم زورن در نظریه مجموعه‌ها به تفصیل ارائه شده است. بخش دوم، تکمیل اثبات فرم‌های متعارف برای اندومورفیسم‌های خطی و ماتریس‌ها است. برای این منظور، تعمیمی از فضاهای برداری و اساسی‌ترین نتایج مربوط به مدول‌ها به خوانندگان معرفی می‌شود. این امر، ورودی طبیعی به درک کامل ماتریس‌ها را فراهم می‌کند. در نهایت، حاصلضرب‌های تانسوری فضاهای برداری و مدول‌ها به طور خلاصه مورد بحث قرار می‌گیرند.