کتاب هندسه دیفرانسیل بصری و فرمها دو هدف اصلی را برآورده میکند. در چهار پرده اول، تریستان نیدهام هندسه را به هندسه دیفرانسیل بازمیگرداند. نیدهام با استفاده از ۲۳۵ نمودار دستی، روشهای هندسی نیوتن را برای ارائه توضیحات هندسی از نتایج کلاسیک به کار میگیرد. در پرده پنجم، او اولین مقدمه کارشناسی در مورد فرمهای دیفرانسیل را ارائه میدهد که مباحث پیشرفته را به شیوهای شهودی و هندسی بررسی میکند.
ویژگیهای منحصر به فرد چهار پرده اول عبارتند از: چهار اثبات هندسی متمایز از قضیه جهانی گاوس-بونه که اساساً مهم است و پیوندی خیرهکننده بین هندسه محلی و توپولوژی جهانی ارائه میدهد؛ یک اثبات هندسی ساده از قضیه معروف گاوس، اگریگیوم؛ یک بررسی هندسی کامل از تانسور انحنای ریمان یک n-منیفولد؛ و یک بررسی هندسی دقیق از معادله میدان انیشتین که گرانش را به عنوان فضازمان خمیده (نسبیت عام) توصیف میکند، همراه با پیامدهای آن برای امواج گرانشی، سیاهچالهها و کیهانشناسی. پرده آخر، موضوعاتی مانند اتحاد تمام قضایای انتگرال حساب برداری؛ فرمولبندی مجدد و زیبای معادلات الکترومغناطیس ماکسول بر حسب دو-فرم؛ کوهومولوژی دِ رام؛ هندسه دیفرانسیل از طریق روش قابهای متحرک کارتَن؛ و محاسبه تانسور ریمان با استفاده از دو-فرم انحنا را توضیح میدهد. شش فصل از هفت فصل پرده پنجم را میتوان کاملاً مستقل از بقیه کتاب خواند.
هندسه دیفرانسیل بصری و فرمها که تنها به حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه پایه نیاز دارد، به طرز تحریکآمیزی نحوه بررسی و آموزش این حوزه مهم ریاضیات را مورد بازنگری قرار میدهد.
