هندسه جبری انجمنی

نظریه تغییر شکل کلاسیک برای تعیین تکمیل حلقه‌های محلی یک فضای مدولی نهایی استفاده می‌شود. هنگامی که یک تنوع مدولی وجود دارد، نتیجه اصلی بررسی شده در کتاب این است که حلقه محلی در یک نقطه بسته را می‌توان به طور صریح به عنوان جبری‌سازی پوسته نماینده، به نام مدول‌های رسمی محلی، از فانکتور تغییر شکل برای نقطه بسته مربوطه محاسبه کرد. این کتاب روش‌های محاسباتی صریحی را ارائه می‌دهد و شامل ضروری‌ترین پیش‌نیازها برای درک هندسه جبری انجمنی است. این کتاب بر معنا و جایگاه نظریه تغییر شکل تمرکز دارد و منجر به یک نظریه کامل قابل اجرا برای نظریه مدول‌ها می‌شود. این کتاب به سوال “چرا نظریه مدول‌ها” پاسخ می‌دهد و با نگاه به جهان به عنوان مدول‌هایی از مولکول‌ها، مثال‌هایی در فیزیک ریاضی ارائه می‌دهد و در نتیجه به اکثر نظریه‌های غیرجابجایی معنا می‌بخشد. این کتاب شامل اولین تعریف صریح از یک طرح غیرجابجایی است که لزوماً توسط حلقه‌های جابجایی پوشش داده نمی‌شود. این تعریف با هیچ تعریف انتزاعی قبلی از هندسه جبری غیرجابجایی مغایرت ندارد، اما نور جالبی بر سایر نظریه‌ها می‌افکند که برای بررسی بیشتر باقی مانده است.