جبر هندسی ساختاری را ارائه میدهد که میتواند بخشهای نقطه، خط، صفحه و حجم جهتدار را نشان دهد. بردارها، که میتوان آنها را به عنوان نمایشی از بخشهای خط جهتدار در نظر گرفت، به چندبردارها تعمیم داده میشوند. یک عمل ضرب کامل، اما غیرجابهجایی (یعنی اهمیت ترتیب) برای حاصلضرب بردارها تعریف خواهد شد. یعنی، مربع یک بردار، مربع طول آن است. این قانون ساده، همراه با این الزام که میتوانیم بردارها و حاصلضربهای آنها را جمع کنیم، اساساً جبر هندسی را تعریف میکند. چنین مجموعهایی از اسکالر، بردار و حاصلضربهای برداری، چندبردار نامیده میشوند.
خواننده خواهد دید که مفاهیم آشنا مانند ضرب نقطهای و ضرب متقاطع به یک حاصلضرب برداری کلیتر مرتبط هستند و ساختارهای جبری مانند اعداد مختلط را میتوان به صورت چندبردار نمایش داد. ما قادر خواهیم بود از توابع نمایی مختلط تعمیمیافته برای انجام دوران در صفحات با جهت دلخواه در فضا استفاده کنیم و خواهیم دید که نمایشهای جبر هندسی ساده از بسیاری از تبدیلات هندسی امکانپذیر است.
تعمیم قضایای دیورژانس و استوکس زمانی که تصمیم به کار با توابع چند برداری میگیریم، ضروری است. برای بیان این تعمیم، یک منحنی یادگیری نامطلوب لازم است، اما پس از غلبه بر آن، یک قضیه انتگرالگیری چند برداری قدرتمند باقی میماند که هیچ مشابهی در حساب برداری مرسوم ندارد. این قضیه اساسی حساب هندسی، قضیه (مساحت) گرین، قضیه دیورژانس، قضایای استوکس و حساب باقیمانده مختلط را در بر میگیرد. حساب چند برداری همچنین فرصتی را برای تعریف چند تابع گرین منحصر به فرد و قدرتمند فراهم میکند که تقریباً راهحلهای معادلات ماکسول را بیاهمیت میکنند.
به جای کار جداگانه با میدانهای الکتریکی و مغناطیسی، با یک میدان چند برداری هیبریدی که شامل هر دو سهم میدان الکتریکی و مغناطیسی است و با یک جریان چند برداری که شامل هر دو چگالی بار و جریان است، کار خواهیم کرد. نمایش طبیعی معادلات ماکسول، یک معادله چند برداری واحد است که حل و دستکاری آن آسانتر از آشفتگی مرسوم معادلات دیورژانس و کرل است که برای خواننده آشنا هستند.
این کتاب برای دانشجویان کارشناسی ارشد یا بالاتر در رشته مهندسی برق یا فیزیک نوشته شده است. در حالی که تمام نتایج اساسی الکترومغناطیس از معادلات ماکسول مشتق شدهاند، هیچ تلاشی برای توجیه خود معادلات ماکسول صورت نخواهد گرفت، بنابراین آشنایی قبلی با موضوع مطلوب است.
